吃完饭之后, 王云和袁成德以及罗振东来到了宿舍。王云和袁成德一起探讨关于孪生素数的问题, 罗振东一个人研究着希尔伯特空间。

对于罗振东而言，泛函分析都还算是好的。关键是量子场论这一块儿，他实在是弄不明白。当王云和袁成德交流完之后，抬手看了一眼时间，已经是凌晨。站起身来，他冲着袁成德和罗振东两人说道, “你们早点休息吧, 明天不是还有事情吗？”

普林斯顿的课业究竟有多么的繁重，王云可是知道的，虽然教授、助教们布置的作业不多，但并不代表轻松。相反正是因为教授和助教们要求自行学习, 但普林斯顿这所学术浓厚的校园中，一般的学生会感觉到极为的压抑。所以，普林斯顿才会是天才和怪物的狂欢场所。是普通学生的噩梦。

告别两人之后, 王云回到了自己的宿舍。躺在床上, 他明天准备以一个较好的精神面貌去面对他的导师Witten教授和造访普林斯顿大学的Bourgain教授。

第二天醒来，王云洗漱后, 趁着清晨的阳光，先是吃了一个饭。随后跟着袁成德他们去蹭了一节泛函分析的课程，琢磨着时间差不多了, 这才走向Witten教授的办公室。

先是轻轻敲门，听见Witten教授肯定的声音之后，王云这才推门而入。

Witten教授和Bourgain教授面对面的坐着, 助理站在旁边，他们的前方摆放着一块儿小黑板。看见王云进来的时候，Witten教授笑着说道，“正巧，我和Bourgain教授说起你的事情。”

“Bourgain教授对于你想要解开N-S方程非常感兴趣。”Witten教授看向王云，招了招手说道，“王，你已经见过Bourgain教授了对吧？”

“没错。”王云微笑着点头说道，“Bourgain教授我见过，就是在学术报告会的时候就已经见过了。”说是这么说，王云也知道，这只是Witten教授在客气而已。Witten教授应该不会忘记，上次的学术报告会，Bourgain教授当着他的面挖自己的事情吧？

Bourgain教授打量着王云，“王，你可真是让我感觉很惊讶，没有想到你解开了角谷猜想之后，竟然会选择N-S方程作为博士课题研究。我以为你依旧还是往微分拓扑学发展，或者和你的导师一起研究希尔伯特猜想。”

王云笑着说道，“我原本也是想要与Witten教授一同研究希尔伯特猜想的，不过我觉得在普林斯顿待了半年的时间，或许能够尝试着解开N-S方程，倘若是解不开，在跟着Witten教授一起研究也不会太迟。”

Bourgain教授听见王云的话，转过头来看向Witten教授说道，“Witten，老伙计，你果然收了一个好徒弟。”

王云默默地站在Witten教授的身边，没有继续说话。听着他们谈论量子场论和泛函分析，原本听得还是挺津津有味的。没想到，Bourgain教授看向王云笑眯眯的说道，“我听说你对于非线性偏微分方程研究得不错？”

Bourgain教授突如其来的询问，让王云有些反应不过来，好半天之后，这才讷讷地点头，“算是有些一些研究。”

“虽然我研究的是泛函分析领域，这一部分，相信你的导师Witten教授多少也是有些心得的，王，你看这个——”说道这里的时候Bourgain教授拿着笔在小黑板上写了起来——

【x′=f(t，x)，x(t0)=x0 (2.1)的解的全局存在性，其中f:[t0，T]×X→X，T可以取正无穷，f是一个连续函数，同时记J=[t0，T]。为了方便，我们作出以下假设(a)f∈C[J×X，X];(b)对于(t0，x0)∈J×X上的每个初始数据，初值问题(2.1)存在一个局部解。

为了证明这一部分的主要结果，首先涉及到初值问题(2.1)存在一个全局解的定理和下面的两个相关引理。